Problema di fisica elementare

[alex]

In un cavallo che procede a 40 km/h (un bel galoppo) ad ogni falcata lo zoccolo accelera fino al doppio della velocità dell'animale nella fase di avanzamento, e decelera dalla velocità di picco fino a zero prima dell'appoggio sul terreno.

Quesito: a quanti g corrisponde questa paurosa accelerazione? Vediamo; esagerando, diciamo che un ciclo completo dell'arto   prende due secondi? Diciamo quindi che l'accelerazione occupi un secondo? da 0 a 22 m/s in un secondo, quindi un'accelerazione di 2.3 g circa. Il peso di qualsiasi cosa appiccicato allo zoccolo aumenta di quasi due volte e mezzo nonostante un galoppo non "spinto" e con una cadenza verosimilmente bassa. Se i miei calcoli sono giusti, aumentando la velocità e le battute arriviamo facilmente a punte di 3-4 g. Non è mica poco 

[fede.spin]

Non è proprio così.
Ragiono mentre scrivo, per cui perdonatemi se dirò delle scemenze!
Focalizziamoci su un piede, un anteriore:
- finchè è a contatto del terreno, la velocità (rispetto ad un osservatore solidale alla terra) è nulla
- nel momento in cui stacca la velocità si porta pressochè istantaneamente a quella di avanzamento del cavallo (è attaccato a lui)
- a questo punto il cavallo deve portare avanti l'arto che alla prossima falcata dovrà di nuovo toccare terra; alla velocità di avanzamento si somma quindi quella necessaria a percorrere un arco (ipotizzo la gamba rigida) la cui lunghezza dipende dalla lunghezza dell'arto e dall'angolo tra la posizione di stacco e quella del successivo atterraggio. La velocità del piede al termine dell'arco sarà uguale a quella che il piede aveva in partenza (pari alla velocità di avanzamento del cavallo), per cui, in questa fase, le accelerazioni in gioco sono legate alla variazione in modulo della velocità relativa e all'accelerazione centripeta.

Fila?

[PokerFace]

 

non c'ho capito na mazza, scusate il francesismo

[raffaele de martinis]

Aita... aita... chiamate Patrone !!

[alex]

- nel momento in cui stacca la velocità si porta pressochè istantaneamente a quella di avanzamento del cavallo (è attaccato a lui)

Che razza di accelerazione dovrebbe avere il piede per raggiungere "quasi istantaneamente" la velocità del cavallo? 

E' attaccato sì, ma attraverso un arto "snodato": se ci pensi, vedi, dalle foto, che il piede dopo lo stacco  "resta indietro" rispetto al cavallo, il che è permesso proprio dalle articolazioni degli arti. Ammetto comunque che le idee si confondono un po'.

[Fioravante Patrone]

Accelerazione media (per i dettagli leggere l'articolo) di un pugno di un karateka: 7.5 g
La "decelerazione" corrispondente all'impatto è truly impressive: 322 g...

http://www.makotokai.com/media/files/ss_downloads/5.pdf

[raffaele de martinis]

 

[fede.spin]

Che razza di accelerazione dovrebbe avere il piede per raggiungere "quasi istantaneamente" la velocità del cavallo? 

la stessa, ma di verso opposto, che si ha nel momento in cui il piede in volo (che si muove solidale al cavallo con velocità pari a quella di avanzamento) tocca terra, portandosi quindi a velocità pari a zero.

fare un calcolo analitico è molto complicato, a meno di non introdurre semplificazioni (moto rettilineo uniforme, arto rigido, assenza delle forze dissipative...) talmente grandi da rendere i risultati poco veritieri. In tal caso il moto del piede può essere visto come la composizione di un moto rettilineo uniforme e di quello di un pendolo. Le equazioni del moto possono essere determinate agevolmente e si possono ricavare le espressioni analitiche che esprimono, in funzione del tempo, la posizione, la velocità e l'accelerazione del piede

Però i valori sarebbero facilmente rilevabili con degli accelerometri, con risultati assai più veritieri

[alex]

Par gli aspetti geometrico-matematico-analitici passo volentieri la palla a Patrone, il quale mi ha dato già la prova che, come ordine di grandezza grossolano dell'accelerazione, il mio calcolo spannometrico ci andava abbastanza vicino ed anzi probabilmente era prudente.

Il modello di riferimento, però, non è così complesso come dici: è semplicemente quello di un punto di una ruota che rotola. Anche questo punto alterna attimi di immobilità (contatto con il terreno), a fasi di accelerazione e decelerazione.

Esistono accelerometri così piccoli da poter essere fissati su uno zoccolo?

Si: http://www.dytran.com/Model-3032A-Miniature-Accelerometer-P2302.aspx

[fede.spin]

La ruota che rotola è la composizione del moto rettilineo uniforme del centro della ruota con quello rotatorio di un punto qualsiasi che si trovi sulla circonferenza.
Il piede del cavallo non compie un moto rotatorio ma oscillatorio. E' all'estremo di un pendolo, non di una ruota.

Gli accelerometri così piccoli ci sono eccome. Considera che ogni smartphone ne contiene uno (per ruotare l'immagine quando viene girato)

Io ritengo che la tua stima delle accelerazioni sia cautelativa, decisamente cautelativa.
Cavolo, adesso mi è venuta voglia di scrivere le equazioni...rispolvero volentieri un po' di "Meccanica razionale"!

[fede.spin]

Il modello di riferimento, però, non è così complesso come dici:

Come ho detto, si può fare una semplificazione estrema, ma non scommetterei sull'accuratezza del risultato.
Troppi fattori trascurati anche per un ingegnere!
Non consideriamo le articolazioni sotto la spalla, consideriamo l'arto inestensibile e indeformabile, il terreno indeformabile, i moti uniformi, l'assenza di atrito...

[alex]

Il piede del cavallo non compie un moto rotatorio ma oscillatorio. E' all'estremo di un pendolo, non di una ruota.

Pensaci ancora un pochino.... 

[fede.spin]

Hai ragione!
In effetti osservando un galoppo in slow motion si vede come le varie articolazioni concorrano a far compiere al piede una traiettoria grossomodo circolare (rispetto al cavallo)

[fede.spin]

A conti fatti, ipotizzando come detto la composizione tra moto rettilineo uniforme e moto circolare uniforme, il valore assoluto dell'accelerazione risulta pari a 4*pigreco^2*r/T^2, dove r è pari alla metà dell'altezza massima raggiunta dal piede e T è il periodo tra una battuta e la successiva. Ipotizzando r pari a 25 cm e T pari a 0.5 secondi, il valore dell'accelerazione risulta essere 4g. Da comporre poi con quella gravitazionale, per cui il valore reale oscillerà sinusoidalmente tra 5g e 3g