La differenza fra metodo scientifico e metodo tradizionale è la seguente: il metodo tradizionale usa l'esperienza, l'autorità degli esperti, la logica raffinata per risolvere un quesito; il metodo scientifico sottopone il quesito a un esperimento e prende atto dei risultati, spesso avvalendosi di un modello.
Il problema è: la muraglia può assumere la nota forma conica senza che la sua superficie si stiri e quidi il suo spessore vari?
Bene, prendiamo un foglio di carta quadrettata, lasciamo tre lati diritti lungo i quadretti, e tagliamo il terzo lato con una forma curva:
(http://imageshack.us/scaled/medium/38/t2h.JPG) (http://imageshack.us/photo/my-images/38/t2h.JPG/)
Siamo d'accordo sul fatto che un foglio di carta quadrettato è indeformabile nel senso che non può essere "stirato", può essere solo piegato ma anche se piegato la distanza fra le sue linee verticali e orizzontali resta invariata e neppure varia il suo spessore? Se dite di no vi dò una testata. E' così e basta!
Bene, adesso io piegherò questo foglio di carta creando una forma conica quasi esattamente identica alla forma della muraglia. Guardate qui:
(http://imageshack.us/scaled/medium/14/73u8.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/14/73u8.jpg/)
(http://imageshack.us/scaled/medium/163/15us.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/163/15us.jpg/)
(http://imageshack.us/scaled/medium/4/j63i.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/4/j63i.jpg/)
Quindi, poche balle: la muraglia può crescere con la stessa velocità in tutti i punti della corona, e scendendo verso il suolo può assumere una forma conica senza minimamente stirarsi, nè, quindi, variare il suo spessore.
Non dico che lo faccia: dico che potrebbe farlo, anche se l'intuito e la logica affermano che non può farlo. Invece l'evidenza dice che può farlo. E forse lo fa effettivamente.
Ipparco, ti ho convinto? Bowker sarà un ottimo anatomista ma se ha affermato che non può farlo, sbaglia. L'autorità di Bowker non c'entra nulla: l'evidenza dice che sbaglia.
beninteso: il bello del metodo scientifico è che gli esperimenti possono e devono essere ripetuti.... prendete un foglio di carta quadrettata e ripetete il difficile :icon_rolleyes: esperimento.
Ma tu, sapendo che c'è un matematico che bazzica da queste parti, hai osato scrivere di topologia? Te ne farò pentire! :icon_axe:
Non no: non farlo! Non dimostrare quello che ho detto matematicamente! :horse-scared:
Giuro non lo faccio più!
Beh, almeno DEVO dire che non è un problema topologico, ma di isometria di varietà riemanniane.
(Se fossi maligno, ti potrei suggerire: https://it.wikipedia.org/wiki/Isometria#Variet.C3.A0_riemanniane)
Volendo passare alla questione, direi che non si tratta di vedere se e come sia possibile deformare una superficie in un'altra, conservando angoli e distanze.
Per me è un problema di carattere dinamico. Quale tipo di processo di crescita può fornire il risultato di una "corona conica" di spessore trasversale uniforme?
Non è mio "pane quotidiano" questa robba, però se tu hai qualche riferimento in cui sia stato elaborato un modello matematico per la crescita della muraglia, magari provo a capirci qualcosa.
io sto ancora cercando di ritagliare la carta, figuriaoci se mai riuscirò ad arrivare all'isometria di varietà rieccheccavolo.Però la questione è interessante, anche se non so perchè mi viene in mente Sheldon Cooper.
Oddio.... fra te e Fioravante state superando i limiti della estrema semplicità delmio modellino. A me basta aver dimostrato che è possibile che, nonostante che la forma della muraglia sia conica, questo non significa affatto che necessariamente dall'alto al basso ci sia una "distensione", uno "stiramento elastico" della sua superficie.
Ma guardiamo di nuovo il modellino e osserviamo una caratteristica curiosa.
In tutti i punti del pezzo di carta ritagliato la larghezza non è mai superiore a quella nella sua parte iniziale (corrispondente alla corona). Anzi: tutte le laghezze sono identiche fino ad arrivare ai talloni; i quadretti non mentono.
Quindi potete sperimentare: metro da sarta, misurate la circonferenza della corona, tenendo il metro parallelo alla corona, e dovreste ottenere (se il modello è aderente alla realtà) la stessa identica misura spostando il metro verso il basso, tenendolo parallelo alla corona, finchè finiscono i talloni; e tutte le misure successive (più in basso) dovrebbero essere inferiori.
Non solo. Dalla superficie della muraglia traspaiono delle sottilissime scanalature verticali (i "tubuli"). Se il modello vale, questi tubuli decorreranno paralleli dalla muraglia alla punta; se invece la muraglia si stirasse, la loro distanza aumenterebbe man mano che si scende verso il basso.
Ancora un esperimento? Tracciate due linee parallele sulla muraglia - basta una leggera incisione (leggerissima, eh!) sulla superficie; abbastanza distanti fra di loro - diciamo cinque centimetri; e seguitele nel tempo. Se la muraglia si stirasse aumentando il suo diametro, allora, man mano che la parte superiore delle incisure scende, la distanza fra le incisure aumenterebbe.
Ma c'è una condizione di possibile "violazione dell'isometria": avviene quando c'è uno "slargamento", cosa che nel modellino non esiste. Guardando il modellino di profilo, da qualsiasi angolatura, il profilo è sempre una linea perfettamente diritta. E' una caratteristica di questa superficie: se non si stira, non può fare alcuna gobba nè alcuna concavità. Lo dico a intuito: lascio volentieri la dimostrazione matematica a Fioravante. Ogni gobba e ogni concavità è prova di stiramento e di deformazione - in una parola, si discosta dalla norma: è - com'è in effetti - patologica.
Grazie a Fioravante, possiamo quindi concepire "la legge dell'isometria": "Nello zoccolo normale, la muraglia è isometrica". Ricordatevela: è una buona domanda da fare al vostro pareggiatore (ma le muraglie sono isometriche?) la prossima volta che viene a pareggiarvi il cavallo; oppure al vostro maniscalco, quando verrà a ferrarvelo. :horse-cool:
Effettivamente c'è poco da obiettare...
Immagino che cambiando un po' le proporzioni del ritaglio si possano ottenere anche conicità maggiori, o sbaglio?
Suppongo che la cosa funzioni grazie al fatto che è una superficie aperta, giusto?
Rimane il fatto che sono stati osservati sperimentalmente i cheratinociti che migrano dalle lamine verso la muraglia man mano che scende. Come si conciliano le due cose?
Fermo restando che da patologo immagino cosa si può vedere, e immagino che sia istologicamente documentabile che il fenomeno avviene, ma che sia difficilissimo quantificarlo, non ho una risposta precisa; mi basta aver dimostrato che non è necessario che avvenga un deposito notevole di materiale per spiegare perchè lo spessore della muraglia resta costante nonostante la forma conica dello zoccolo; ed in effetti, pensando alla durezza della sostanza cornea della muraglia, l'intuito dice che ipotizzare una deformazione plastica di questo materiale è difficile. Probabilmente la possibilità esiste di una deformazione plastica esiste; ma non può essere che estremamente limitata e probabilmente ristretta nell'ambito della patologia (es. slargamento).
Ti metto inoltre in guardia su un'altra "falsa isometria": l'esperimento del taglio obliquo di un cilindro di spessore costante dimostra, se lo fai, che la costanza dello spessore della muraglia tutt'attorno allo zoccolo del mustang NON dimostra affatto che il consumo è regolare in tutto il perimetro dello zoccolo, anzi: dimostra che il consumo è diverso, e maggiore nella punta; altrimenti lo spessore apparente della muraglia dovrebbe essere maggiore in punta e minore ai quarti. In pratica, gli zoccoli del mustang dimostra che avviene un mustang roll naturale che "smorza gli spigoli" e crea quell'apparente isometria che non esclude affatto, ma nemmeno dimostra, che lo spessore della muraglia sia costante.
A me interessa partiocolarmente che i migliori pareggiatori non facciano lo stesso errore del maniscalchi chiamando "spessore della muraglia" quello che appare dal fondo dello zoccolo :horse-wink:
Citazione da: Ipparco - Dicembre 13, 2013, 09:00:34 AM
Effettivamente c'è poco da obiettare...
Immagino che cambiando un po' le proporzioni del ritaglio si possano ottenere anche conicità maggiori, o sbaglio?
Suppongo che la cosa funzioni grazie al fatto che è una superficie aperta, giusto?
Sì, cè poco da obiettare: il piano e una falda del cono (vertice escluso) sono varietà riemanniane isometriche:
http://people.maths.ox.ac.uk/hitchin/hitchinnotes/Geometry_of_surfaces/Chapter_3_Surfaces_in_R3.pdf
E, sì, cambiando le proprozioni si possono ottenere conicità maggiori (o minori).
Son certo che dicendo "superficie aperta" Ipparco voglia escludere le varietà senza bordo, come la superficie sferica o il toro bidimensionale (topologicamente la superficie di un cavallo, come di un toro o di una persona, è un
toro(*) per via del condotto "alimentare").
Una superficie chiusa senza bordo è strutturalmente diversa da una superficie con bordo (tipo il ritaglio dal foglio di carta).
Citazione da: Ipparco - Dicembre 13, 2013, 09:00:34 AM
Rimane il fatto che sono stati osservati sperimentalmente i cheratinociti che migrano dalle lamine verso la muraglia man mano che scende. Come si conciliano le due cose?
Ribadisco quanto detto prima: più che gli aspetti topologici sulla deformabilità, a mio parere il punto importante è la generazione dinamica della muraglia.
Come si formano le macchie del leopardo o le strisce delle zebre?
Ecco, questo è il tipo di domanda cui sarebbe bello avere una risposta. Partendo dalla codifica del DNA, passando per il processo di effettiva costruzione della muraglia.
Uno step intermendio è un modello dinamico di generazione della muraglia, intendo del processo di accrescimento. Una equazione alle derivate parziali. Di cose in giro in argomento ce ne dovrebbero essere.
Non trascurerei neppure l'interesse di una analisi "strutturale" (da biongegneri), per capire vantaggi/svantaggi di avere una muraglia a spessore costante oppure no. Perché questo sarebbe importante dal punto di vista della pressione evolutiva.
(*) https://it.wikipedia.org/wiki/Toro_(geometria)
Citazione da: alex - Dicembre 13, 2013, 09:26:32 AM
Ti metto inoltre in guardia su un'altra "falsa isometria": l'esperimento del taglio obliquo di un cilindro di spessore costante dimostra, se lo fai, che la costanza dello spessore della muraglia tutt'attorno allo zoccolo del mustang NON dimostra affatto che il consumo è regolare in tutto il perimetro dello zoccolo, anzi: dimostra che il consumo è diverso, e maggiore nella punta; altrimenti lo spessore apparente della muraglia dovrebbe essere maggiore in punta e minore ai quarti. In pratica, gli zoccoli del mustang dimostra che avviene un mustang roll naturale che "smorza gli spigoli" e crea quell'apparente isometria che non esclude affatto, ma nemmeno dimostra, che lo spessore della muraglia sia costante.
A me interessa partiocolarmente che i migliori pareggiatori non facciano lo stesso errore del maniscalchi chiamando "spessore della muraglia" quello che appare dal fondo dello zoccolo :horse-wink:
Hai la mia benedizione su entrambi gli aspetti.
Un fenomeno "illusorio" come quello che descrivi si ha quando si rappresenta nel piano il grafico di due funzioni che sono l'una il traslato dell'altra, come x^2 e x^2 + 1
Se uno guarda il grafico, allontanandosi dall'origine sembra che le curve si avvicinino. Perché (correttamente, in un certo senso) non misuriamo localmente la distanza tra le curve guardando alla differenza sulle ordinate.
L'ipotesi dell'algoritmo di crescita della muraglia è semplicissimo: velocità costante e direzione costante - rispetto al modello: aggiunta in alto di una nuova riga di quadretti larga esattamente come quella "spostata in basso". La muraglia origina, come forse sai, da una struttura specializzata del corion fatta di lunghe papille parallele al senso di crescita della muraglia, tipo "letto di fachiro".
Sì, esiste un vantaggio meccanico nello spessore uniforme, ne parlava Peter Laidely, ex-meccanico: il fatto che le forze elastiche di espansione-contrazione della struttura conica (l'elaterio) si distribuiscono uniformemente nell'intera muraglia; al contrario, la presenza patologica di "colonne di ispessimento" crea dei punti critici di accumulo delle forze e quindi una accentuazione locale delle deformazioni, il che favorisce la "fatica" e la successiva rottura (le famose setole); per cui la sua strategia nel trattare le setole era quella di identificare queste "colonne di ispessimento" (si sentono con il tatto più che vedersi con gli occhi) e rasparle via in modo da restituire alla muraglia l'uniformità di spessore.
Sì, che spessore e superficie a terra fossero due concetti da tenere ben distinti mi è sempre stato chiaro, invece finora mi era sfuggito questo aspetto dell'isometria. Intuitivamente anche a me non tornava il discorso dello stiramento, non tanto per la consistenza della muraglia, quanto proprio per il parallelismo dei tubuli, che si conserva dalla corona fino a terra, e non si concilia con l'idea dello stiramento. Ora il mosaico ha diverse tessere in più!
Vorrei comunque segnalare che la muraglia ha un comportamento viscoelastico, anche se con una viscosità altissima. Lo dimostra ad esempio il fatto che se si lascia più lunga una zona per tanto tempo (tipicamente succede ai quarti) si arriva a deformare tutta la muraglia fino in corona, e che se si scarica la zona deformata, di solito recupera la forma corretta nel giro di poco tempo (a volte è questione di ore o pochi giorni). Direi che succeda lo stesso nel caso di slargamenti di origine meccanica.
Non dovrebbe stupire più di tanto, visto che anche il vetro, che tutti consideriamo un solido, è in realtà un fluido con una viscosità elevatissima...
Segnalo anche un'idea letta di recente su The Horse's Hoof: che nel caso di deformazioni prossimali della corona, lo spessore della muraglia si riduca a causa dell'avvicinarsi tra loro (in proiezione) delle papille della corona (visto che la sua inclinazione rispetto al "piano" della muraglia aumenta), e la contemporanea riduzione di materiale intertubulare causi un infragilimento della muraglia interessata.
Non so se sono riuscito a rendere il concetto..
Citazione da: alex - Dicembre 13, 2013, 11:28:27 AM
L'ipotesi dell'algoritmo di crescita della muraglia è semplicissimo: velocità costante e direzione costante - rispetto al modello: aggiunta in alto di una nuova riga di quadretti larga esattamente come quella "spostata in basso".
Assolutamente no!
Questo tuo modello di crescita porta a una superficie cilindrica, non alla superficie di un cono.
E' il tuo punto di partenza di questo thread che è ingannevole.
Tu ritagli da un foglio PIANO a quadretti, e questo va benissimo. E infatti c'è l'isometria...
Ma NON ritagli da un RETTANGOLO.
Qui sta la fregatura. Da dove nasce quello che tu chiami "terzo lato" (in realtà ovviamente volevi dire il "quarto")? Intendo il "lato curvo".
Per capire come vanno davvero le cose serve, come ho già detto, un modello dinamico, generativo della superficie.
Certo che ritaglio da un rettangolo. Guarda bene la prima foto.... è un rettangolo, a cui ho tagliato via carta solo in basso. In alto, prima del taglio, è un rettangolo eccome. Strano ma vero.
Posso benissimo aggiungere una riga esatta di quadretti in alto, "raspare la muraglia" (ritagliare) in basso, e nessuno si accorgerà della differenza..... tranne che tutti i quadretti saranno spostati in basso.
Pensaci ancora.
Certo che se siamo in difficoltà dev'essere una cosa veramente difficile da afferrare.... e pansare che a decine di migliaia di persone sembra un'assoluta banalità..... :icon_rolleyes:
Uffa, ho fatto un errore di distrazione. Non volevo dire:
Ma NON ritagli da un RETTANGOLO
e, comunque, è chiaro che RITAGLI da un rettangolo.
Volevo dire:
Ma NON parti da un RETTANGOLO
Cioè, la figura che pieghi per avere il tuo cono non è un rettangolo.
"Devi" partire da una figura piana con un lato curvo, se vuoi avere il cono "somigliante alla muraglia".
E questo è il fatto rilevante.
La tua dinamica genera (nel piano) un rettangolo, e con questo, piegandolo, non ci fai un cono.
Anzi, ne approfitto per puntualizzare una cosa.
Quella cosa che ho chiamato "isometria di varità riemanniana" (solo per mettere in evidenza che la struttura coinvolta non era topologica, ma differenziabile e metrica), qui è semplicemente quella cosa che si impara da piccoli: lo "sviluppo piano" delle superfici di solidi.
Allora, lo sviluppo piano di un tronco di cono è noto come è fatto:
(http://docs.mcneel.com/rhino/5/help/it-it/image/topic_illustrations/unrollsrf-001.png)
Quindi, se vuoi davvero ottenere un (tronco di) cono, non solo devi partire da una figura piana con un lato "curvo", ma non puoi neanche partire da "tre lati di un rettangolo" e un lato curvo.
Ti servono due lati curvi (dove "inizia" e dove "finisce" la muraglia) e i due lati dritti NON puoi prenderli paralleli.
Ecco perché la tua dinamica non funziona.
Concordo con Alex: se in corona aggiungi una riga e sotto togli altrettanto,ritorni esattamente alla condizione iniziale. Difatti abbiamo detto e verificato che in corona la muraglia viene prodotta in modo uniforme su tutta la circonferenza, quando tutto va bene.
Le strutture interne poi definiscono la forma a cui la muraglia si adatta, aderendovi.
Sono su cellulare x cui sarò sintetico: la nostra superficie di zoccolo non è un cono perfetto e inoltre i due piani che delimitano verticalmente la sezione di cono non sono parallele, per cui direi che lo sviluppo possa essere senza problemi una parte di rettangolo. Del resto, il modellino cartaceo di zoccolo è lì, visibile, e abbastanza fedele all'originale..
Che dire Fioravante? Io ho preso un rettangolo, l'ho piegato, e ho simulato (con le forbici) il consumo della muraglia verso il basso; ed è venuta fuori quella cosa che ho fotografato. Se la matematica afferma che non è possibile farlo, toccherà cambiare la matematica.... la scienza ha questo di bello: cede all'evidenza.
Invece volevo riprendere - sempre con il mio modellino di carta quadrettata - il concetto di "muraglia viscoso-elastica", ossia: non rigida, ma nemmeno totalmente elastica; in grado di variare lentamente la sua forma.
La prova è che scendendo verso il basso, il raggio di curvatura della linea orizzontale cortituita dalle file di quadratini evidentemente varia; e varia aumentando assai regolarmente dall'alto al basso. Penso che questa deformazione progressiva fisiologica dipenda dall'elaterio fisiologico. E penso anche che le variazioni patologiche dell'elaterio disturbino questa lenta deformazione: se eccessivo, la muraglia dovrebbe tendere a deformarsi eccessivamente e diventare iperconica; se scarso, la muraglia dovrebbe deformarsi insufficientemente e tendere a diventare cilindrica. Il tutto, senza necessariamente variare nulla della superficie della muraglia, e il parallelismo dei tubuli.
Sta a vedere che siamo sulla strada per capire come si deve il "piede collassato" e il "piede contratto"....
Se volete sparisco da questo thread, però, da un punto di vista matematico, questa affermazione di alex:
L'ipotesi dell'algoritmo di crescita della muraglia è semplicissimo: velocità costante e direzione costante - rispetto al modello: aggiunta in alto di una nuova riga di quadretti larga esattamente come quella "spostata in basso". La muraglia origina, come forse sai, da una struttura specializzata del corion fatta di lunghe papille parallele al senso di crescita della muraglia, tipo "letto di fachiro".
continua a non spiegare la generazione di un cono o tronco di cono. Ma da come risultato un cilindro.
Ed è basata sull'assunzione ERRATA che si trovi un tronco di cono piegando un rettangolo "con un lato curvo".
Buona continuazione.
PS
Però non accetto espressioni come questa, che sono "cattiva scienza":
Se la matematica afferma che non è possibile farlo, toccherà cambiare la matematica.... la scienza ha questo di bello: cede all'evidenza.
infatti la soluzione non è "cambiare la matematica" (si può fare, ed è stato fatto, ma se permetti per ragioni un po' più importanti), ma banalmente ammettere che si è usato un modello matematico di una situazione reale che è grossolanamente sbagliato.
E quando dico "grossolanamente sbagliato", intendo dire che c'è un altro modello con le seguenti caratteristiche:
- è di complessità analoga
- lavora a un livello di approssimazione non inferiore
- descrive molto meglio la situazione reale.
Ti suggerisco un esperimento topologico Fioravante: prendi un cono (o fattelo, di cartone colorato); prendi un rettangolo di carta e avvolgilo sul cono. Non badare al margine inferiore: lo taglierai via orizzontamente. Guarda solo cosa succede in alto. Succede che il lato superiore del foglio rettangolare che hai applicato sul cono NON resta orizzontale, ma risulta inclinato; esattamente come la corona NON è orizzontale, ma è inclinata rispetto al terreno.
Sto verificando con un foglietto di carta rigorosamente rettangolare avvolto attorno al cono costituito dalla parte superiore di una bottiglia di amuchina da litro.... non solo "viene" perfetto, ma noto che - come nel primo modello - guardando di lato il profilo della muraglia è parallelo al profilo dei talloni - che sia una regola geometrica generale?
Mi spiace - leggo adesso che nel frattempo hai aggiunto una risposta. La mia era una battuta: figuriamoci, lo so bene che la matematica è infallibile. E non scherzo. La fallibilità è tutta dell'uomo, che non la applica sempre in modo corretto. Sarebbe un vero peccato se te ne andassi da questo 3d.
Mi è morto il topico?
Questa storia del rettangolo avvolto sul cono fa varie vittime.... ecco quello che dice un ingegnere in un forum molto tecnico, il quesito era identico: un'etichetta rettangolare può essere "avvolta senza grinze" a una superficie conica?
Citazioneil problema, matematicamente, non ha soluzione. Lo sapete vero?
I lati alto e basso diventano due archi di cerchio di raggio pari alle sezioni del cono. I lati corti invece diventano due archi di iperbole equilatera.
E' piuttosto intuitivo che l'angolo tra i quattro lati non resta di 90°, e quindi un'etichetta non può coprire la superficie senza fare grinze, o senza essere gommosa.http://www.cad3d.it/forum1/showthread.php?22426-SVILUPPO-SU-SUPERFICI-CONICHE&p=183071&viewfull=1#post183071
la risposta è vera: ma vale solo se si pretende di mettere l'etichetta dritta. Infatti, altri utenti del forum dicono che l'etichetta si appiccica e come, e senza grinze; ma non sta dritta. :-)
Ulteriore dimostrazione.
Si prenda un cartoncino e si ritagli lo sviluppo di una superficie conica (facilissimo: si ritaglia un cerchio e poi si taglia un raggio; avvolgendolo in seguito in corrispondenza del taglio si realizzeranno coni di varia ampiezza, fino al "cono limite" che è, appunto, il piano).
Su tale sviluppo del cono si tracci un rettangolo.
Poi si abvvolga a cono e si osservi che succede. Il disegno del rettangolo non può deformarsi che in un modo: incurvandosi; ma le lunghezze di tutti i lati, e qualsiasi lunghezza da qualsiasi punto a qualsiasi punto, misurati sulla superficie curva, non possono variare. E' cartoncino, piegabile ma indeformabile in lunhezze e larghezze.
Certo, il rettangolo non rimane dritto,
si inclina. Ma nemmeno la corona è dritta.
Non solo. Possiamo anche deformare un po' il cono, esempio schiacciandolo di lato, anche abbastanza irregolarmente..... il rettangolo è sempre lì, deformato ma "rettangolare".
L'errore di Fioravante e dell'ingegnere è stato solo quello di immaginare che si parlasse di un rettangolo diritto. In quel caso hanno perfettamente ragione.
Fioravante, non fare il
matematico indignato..... parliamone ancora! :horse-smile:
Ciao Alex,
io ti seguo ancora, ma essendo della tua stessa opinione non saprei bene cosa aggiungere.
Che un rettangolo si possa adattare a seguire una superficie conica l'hai già dimostrato, non so cos'altro si può dire..
Magari specifichiamo: la muraglia si può far corrispondere al foglietto rettangolare, mentre falange e affini possono rappresentare il bottiglione di amuchina o il cono di carta colorata.
Quanto al piede contatto o iperconico/collassato, penso che la tua ultima immagine del disco che può diventare cono arrotolandolo più o meno stretto abbia una certa analogia col problema..
OK! Basta. Adesso aspettiamo solo la "prova contraria", fino a quel momento le cose stanno così.
All'illustre matematico Fioravante oppongo il fatto che esistono le matematiche non euclidee, ed aggiungo che, in realtà, qui si sta cercando di "schematizzare" un modello esistente in natura.
Anche la matematica ha i suoi personali bachi......
In realtà la matematica, in quanto scienza esatta, non può avere bachi.. Al limite siamo noi ad avere dei bachi.. Può essere difficile trovare il modo giusto per descrivere matematicamente un fenomeno, ma il problema non è nella matematica, semmai in chi la applica senza le dovute accortezze. Io ad esempio non sarei in grado di definire matematicamente (con delle formule, intendo) il problema della muraglia conica che cresce con una forma tridimensionale, perchè quel po' che sapevo di analisi e geometria è parecchio impolverato. Però l'analisi geometrica di Alex è logica e facilmente dimostrabile..
Ma certo, è un "inghippo mentale" che può capitare ragionando su strutture tridimensionali. La prova del rettangolo disegnato sullo sviluppo del cono è conclusiva, esattamente come la prova dell'etichetta rettangolare appiccicata a un cono già fatto.
Mi spiace che Fioravante si sia risentito a nome della matematica.... quel "cambiamo la matematica" non l'ha presa come una battuta (figuriamoci, un'affermazione del genere è agli antipodi del mio carattere...)
Citazione da: Ipparco - Dicembre 16, 2013, 11:15:59 AM
In realtà la matematica, in quanto scienza esatta, non può avere bachi.. Al limite siamo noi ad avere dei bachi..
falso
http://it.wikipedia.org/wiki/Teoremi_di_incompletezza_di_G%C3%B6del
In ogni formalizzazione coerente della matematica che sia sufficientemente potente da poter assiomatizzare la teoria elementare dei numeri naturali — vale a dire, sufficientemente potente da definire la struttura dei numeri naturali dotati delle operazioni di somma e prodotto — è possibile costruire una proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata all'interno dello stesso sistema.
PS: adoro Godel
Io non sono un logico, per cui lasciatemi il beneficio del dubbio, ma da quel che ricordo/capisco i teoremi di Goedel non confutano la validità della matematica come scienza esatta. Dicono solo che la matematica non può dimostrare la validità assoluta della matematica stessa. Dalla stessa pagina di Wikipedia:
Lo stesso Gödel non credeva che i suoi teoremi avrebbero distrutto la fede nella matematica: disse infatti che semplicemente la completezza dell'aritmetica non poteva essere dimostrata dagli assiomi dell'aritmetica, ma occorreva qualcos'altro.
Interessante comunque il passaggio che c'è stato dal parlare di unghie, zoccoli e affini alla logica astratta :)
A mio avviso è una evoluzione utile della discussione.
Secoli (millenni) di scienza per stabilire un "ordine generale" che, salvo eccezioni, regolasse il comportamento della natura, per poi arrivare, più o meno recentemente, a ragionare di complessità e di interazione tra sistemi viventi, e sull'imprevedibilità dei fenomeni.
Affascinante no? E di sicuro, un simile discorso è centratissimo se si discorre di cavalli, e dei loro piedi.
Sto riflettendo su questo topic da giorni, e vorrei condividere un "filo" di pensiero per vedere se porta qualche frutto.
Prendiamo in esame un attimo il discorso su contrazione o "collasso" dei piedi. In entrambi i casi è implicato un cambio di conicità.
Abbiamo anche detto che si può pensare che la muraglia sia un "foglietto" che scorre su un cono interno costituito da falange, cartilagini alari e cuscinetto plantare, che determinano la forma e la conicità della muraglia, così come succede con il foglietto di carta e il bottiglione di amuchina.
Quindi:
1) i cambiamenti di conicità dell'esterno sono accompagnati da un cambio di conicità dell'interno? Sempre? Secondo me sì, e soprattutto nel caso della contrazione. Nel caso del collasso potrebbe essere semplicemente il foglietto che si "allontana" dal bottiglione seguendo un cono inesistente, anche se poi il cono interno probabilmente seguirebbe un destino analogo. Secondo voi?
2) se le dimensioni del foglietto rimangono le stesse ma cambia il cono sottostante, più il cono diventa stretto, più i talloni si avvicinano e diventano paralleli, mentre nel caso opposto si allontanano e l'angolo che formano tra di loro aumenta. Quindi osservando questi aspetti su un piede, e come variano nel tempo, possiamo farci un'idea di come si sta modificando la forma complessiva del piede. Giusto? Osservazioni?
3) consideriamo il cono interno: un cono che viene compresso dall'alto tende ad aprirsi, ad appiattirsi. Soprattutto se è cavo all'interno. Quindi un piede normalmente dovrebbe tendere più a collassare che a contrarsi. Soprattutto se scalzo. Ferrato la situazione cambia radicalmente. Da qui nascono domande e considerazioni:
a) è importante che il piede abbia un sostegno, un riempimento anche al centro per non essere schiacciato troppo dal carico sovrastante. Fettone, barre, cuscinetto plantare, terriccio compresso nelle lacune ecc servono ad impedire al cono di spiattellarsi.
b) se le strutture interne sono già spiattellate, cosa si può fare per aiutarle a contrastare il carico che ci grava sopra? Usare dei riempitivi, o delle solette, può aiutare a recuperare una conicità corretta?
c) la contrazione sembra a questo punto un po' un controsenso. Le forze che agiscono sul piede tenderebbero più a farlo collassare che a contrarlo. Sappiamo che i ferri e/o l'atterraggio di punta possono causare contrazione, il primo perchè fissa il diametro inferiore del cono che nel frattempo si allunga, il secondo verosimilmente perchè stira in avanti la sagoma del piede facendola diventare lunga e stretta invece che rotonda. Sono gli unici meccanismi? Si possono contrastare? O sfruttare, magari per ridare conicità ad un piede troppo collassato/piatto?
4) nel caso di dislocazione distale della falange (o prossimale della muraglia), i due coni, interno ed esterno, si allontanano o invece il foglietto esterno rimane aderente ma si sposta verso l'alto, quindi andando a stringersi in corona? Da quanto ne so esistono entrambe le situazioni, in funzione delle cause che hanno portato alla dislocazione, e quindi possono essere differenti sia i danni che provoca che le strategie per risolverla. Commenti?
Questi sono alcuni spunti su cui mi piacerebbe fare un po' di "brainstorming". Penso siano tutti potenzialmente sviluppabili in qualcosa di più. In realtà molti sono già stati anche affrontati e sviscerati da altri, ma non basandosi sull'analogia di cui sopra..
Saluti
Nella tua ricostruzione (sto facendo dei "pensieri paralleli") devi tener conto anche di una cosa: la terribile elasticità della muraglia (ricordi le osservazioni di Ramey?) che tende a mantenere il suo raggio. Ora, nello scendere berso il basso, il modellimo mostra chiaramente che il raggio aumenta ossia: mentre scende verso il basso, la muraglia esercita una fortissima pressione sui piani sottostanti, che viene meno con il tempo, probabilmente grazie alla piccola "plasticità" di cui è dotata la muraglia, oltre alla elasticità.
Se questo è vero, è impensabile che la forza che si oppone a questa "morsa" della muraglia mentre scorre sia trasmessa dal corion, che è una struttura molliccia. E' l'elaterio che "forza" la muraglia a espandersi.
E allora tutto va a posto: elaterio insufficiente, tipo piede poco caricato, oppure irrigidito dal ferro-> piede contratto; elaterio eccessivo, per eccessivo "scavo della suola" o per debolezza della muraglia o alterazione della sua elasticità-plasticità: piede collassato.
Il modello per rendersi conto di queste forze è una muraglia fatta di un cilindro elastico (un pezzo di tubo di cartone rende bene l'idea). Provate a distendere su un cono rigido un cilindro elastico di cartone aperto dietro: vedrete che resiste, e tende a "uscire" dal cono in basso. Per farlo scorrere bene e tenerlo ancorato occorre "agganciarlo" posteriormente ed in basso.... fare qualcosa come due "angoli di inflessione"; e comunque bisogna vincere la forza elastica che tende a restringerlo: occorre "stancarlo".
Conclusione: piede collassato, ridurre l'elaterio; piede contratto, aumentare l'elaterio.
Sì, certo, l'effetto di richiamo della muraglia è indispensabile per mantenere insieme il tutto, e sicuramente su un piede sano ha una certa forza.
Anche se, di contro, c'è da dire che, come tutte le molle, ha anche una posizione a riposo in cui non esercita nessuna forza. Ho motivo di pensare che la forma a riposo della muraglia sia grossomodo quella dello zoccolo.
Questo per due motivi: viene prodotta già curva (anche se con un raggio leggermente minore rispetto a quello che ha più in basso,che le dà sicuramente un po' di precarico) e anche perchè quando si disseziona uno zoccolo staccando la muraglia dal tuello, la muraglia non si arriccia su se stessa (almeno finchè rimane idratata). Dato che le forze generate dalle molle hanno un andamento grossomodo lineare in funzione della deformazione, l'effetto di richiamo dovuto a 10-15 mm di elaterio non credo sia enorme.
Ho ben presente l'esperienza di Ramey, e ricordo che lì stavano tentando di separare la muraglia dal resto, quindi deformandola ben oltre il suo range di deformazione abituale, quindi con sforzi decisamente superiori rispetto a quelli "operativi".
Perciò non mi sembra così assurdo pensare che la pressione esercitata dalle strutture interne, e quindi trasmesse anche dal corion, possa essere sufficiente a dilatare, o almeno contribuire a dilatare il piede e la muraglia.
Considera che hai corion anche SOTTO alla falange e al cuscinetto digitale. Se non fosse in grado di reggere alla pressione sarebbe un casino. E' vero che di suo il corion è molliccio, ma è una spugna imbevuta di sangue, quindi con una pressione idrostatica al suo interno che lo tiene gonfio.
Una specie di "gelpad" e allo stesso tempo uno "smorzatore idraulico".
Infatti, anch'io penso che nella muraglia gli sforzi elastici siano lentissimamente vinti dall'elaterio e che prevalga, sul lungo periodo, la plasticità (necessaria per far variare il raggio della sezione orizzontale di muraglia). Alla fine probabilmente la posizione di riposo esercita una pressione minima o nulla, per deformazione plastica definitiva. Il problema è immaginare cosa succede a fronte di un numero impressionante di piccole deformazioni causate dall'elaterio nell'arco di molti mesi: un modello sperimentale per riprodurre questo fenomeno, mantenendo le condizioni di idratazione e quindi le caratteristiche della muraglia nei limiti fisiologici, mi pare un compito veramente difficile.
Sta il fatto che il modello dovrebbe essere quello di un cilindro che scorre sulla superficie di un cono, "agganciato" posteriormente alla struttura portante attraverso il complesso talloni-barre, e soggetto a una lentissima deformazione con aumento progressivo del raggio di curvatura. In questo modello, la misura dell'arco di cilindro, in corrispondenza degli anelli di crescita (sempre che siano visibili), dovrebbe essere costante dall'alto in basso.
Citazione da: Ipparco - Dicembre 17, 2013, 10:01:43 AM
1) i cambiamenti di conicità dell'esterno sono accompagnati da un cambio di conicità dell'interno? Sempre? Secondo me sì, e soprattutto nel caso della contrazione. Nel caso del collasso potrebbe essere semplicemente il foglietto che si "allontana" dal bottiglione seguendo un cono inesistente, anche se poi il cono interno probabilmente seguirebbe un destino analogo. Secondo voi?
2) se le dimensioni del foglietto rimangono le stesse ma cambia il cono sottostante, più il cono diventa stretto, più i talloni si avvicinano e diventano paralleli, mentre nel caso opposto si allontanano e l'angolo che formano tra di loro aumenta. Quindi osservando questi aspetti su un piede, e come variano nel tempo, possiamo farci un'idea di come si sta modificando la forma complessiva del piede. Giusto? Osservazioni?
il cambio di conicità penso che sia effettivo nel tempo, inizialmente fatto da un aumento del volume dei tessuti molli.
sicuramente a lungo andare un cono esterno molto stretto può restringere l'interno (deformare il triangolare), mentre un esterno molto grande non può allargare troppo l'interno (non fa crescere di più l'osso) ma può influenzare in malomodo i tessuti malleabili.
quello che dicono spesso le esperienze sulle laminiti croniche dicono che spesso anche i tessuti fibrosi tipo il cherafillocele possono rientrare. quindi a mio parere è molto più facile che si deformi in modo definitivo la contrazione e in modo "momentaneo" l'allargamento. a parità di variazione di stimolazione e crescita dell'unghia.
per la seconda questione ho solo il dubbio su quale punto di riferimento per la predizione futura usare: la zona degli angoli di inflessione è troppo "tardiva", la zona più verso i glomi molto più morbida e più soggetta a variazioni in base al clima: molto secco o molto morbido potrebbero falsare leggermente le distanze e le relative misurazioni. tu dove misureresti per avere un riferimento?
non si potrebbe ad esempio pensare a una misurazione del diametro (tipo con un calibro) della muraglia in zona quarti per valutare se la zona si contrae o si espande?
Citazione da: rhox - Dicembre 17, 2013, 08:32:13 PM
per la seconda questione ho solo il dubbio su quale punto di riferimento per la predizione futura usare: la zona degli angoli di inflessione è troppo "tardiva", la zona più verso i glomi molto più morbida e più soggetta a variazioni in base al clima: molto secco o molto morbido potrebbero falsare leggermente le distanze e le relative misurazioni. tu dove misureresti per avere un riferimento?
non si potrebbe ad esempio pensare a una misurazione del diametro (tipo con un calibro) della muraglia in zona quarti per valutare se la zona si contrae o si espande?
Io osservo tutta la linea del tallone, dal glomo a terra. Per la distanza tra i due talloni considero sia gli angoli d'inflessione che la giunzione tra fettone e tallone (quindi la larghezza della base del fettone), mentre per l'angolo che formano tra loro i talloni intendo questo:
(https://lh6.googleusercontent.com/-e_cRc9-eyik/TvyKyLuNXyI/AAAAAAAAAic/NpYJ_CHOH1c/s576/Talloni%252520diverg.jpg)
(le linee colorate seguono la "linea di piega" della muraglia che si ripiega per diventare barra)
E' più una valutazione qualitativa che quantitativa. Però è evidente che per poter essere conica e rispettare al contempo la condizione di isometria, la muraglia non può avere i talloni paralleli tra loro..
Il calibro ai quarti secondo me rischia di "arrivare tardi", nel senso che se il piede comincia a stringersi anche all'altezza dei quarti (dove ci sono i processi palmari) probabilmente sta già subendo dei danni permanenti.
Se è vero che "la muraglia è un rettangolo ripiegato", ne segue che la normale forma conica deve essere associata per forza alla divergenza di Ipparco e che questa divergenza è correlata all'apertura del cono. Tenete conto comunque che il cono è un conoide, ossia non è regolare: nel modello, il conoide è riproducibile schiacciando un po' il cono dai due lati. Ovviamente il rettangolo disegnato su cono segue fedelmente tutte le deformazioni possibili.... :horse-wink: L'unica cosa che nel modello NON si può fare è creare delle convessità o delle concavità.
La "costanza della larghezza del rettangolo" ossia, gli archi di muraglia misurati lungo le cerchiature visibili o virtuali, può essere valutata con un metro da sarta (ossia, un metro flessibile), e ovviamente solo nel tratto che corrisponde all'altezza dei talloni.