Movimento del piede del cavallo: il cicloide

[alex]

Questa è la traiettoria di un punto di un cerchio che "rotola" su un piano. Notate come la traiettoria è identica a quella del piede di un cavallo: dall'appoggio si solleva, si alza, accelera verso l'avanti, decelera, si abbassa, si appoggia su un punto preciso, "dall'alto", a velocità (rispetto al suolo) zero.

Il movimento del piede di un cavallo riproduce quello di una ruota; una ruota particolare, fatta da un solo punto e da un sistema articolato complesso che lo fa "ruotare". Guarda caso, un bel movimento degli arti viene indicato come "rotondo" da chi se ne intende.

Ne abbiamo già parlato, carodubbio ha postato una magnifica serie di impronte sulla sabbia che dimostrano che lo zoccolo si appoggia sul suolo "da fermo", ma non vi avevo ancora presentato il "cicloide". La curva cicloide è molto interessante, matematicamente, e qualcuno l'ha chiamata "la bella Elena della matematica". Per i pochi che possono leggerlo (io non può) un link: http://lnx.matematicamente.it/storia/Di_Rienzo-Cicloide.pdf

[carodubbio]

Passo la mano, non ho voluto studiare da ragazzo( che IDIOTA) , adesso che ne faccio 49 il 26 di gennaio , mi metto a studiare matematica

[rhox]

in merito a discorsi molto simili consiglio pierre chambry edito da poco da equitare.. la prima parte è uno studio molto approfondito della meccanica del movimento alle varie andature (con qualche strafalcione tipo i posteriori che atterrano di punta, ma si può passare sopra)

[raffaele de martinis]

Quella curva arcuata, sono piu' di cinquant' anni che mi venne in mente il descriverla, e l'ammirai per una curvita' graziosissima per adattarla agli archi di un ponte.
[Galileo Galilei]

Incurvation, nei testi equestri francesi con questa parola si descrive la posizione da far prendere al lallo in determinati esercizi.

La parola corrispondente itagliana è: incurvatura, incurvamento che - nel contesto equestre - non mi sono mai troppo piaciute, qualche traduttore rende con incurvazione e si toglie il pensiero.
Io tendo ad usare un sinonimo di incurvatura: piegamento - flessione.

Trovo curvità elegante e perfettamente descrittivo anche se è forse desueto.

Ecco come traduco Karl:

L'appuyer développe le geste du diagonal intérieur, celui que l'incurvation tien en retrait e defavorise naturellement.
L'appoggiata sviluppa il gesto del diagonale interno, quello che la curvità tiene arretrato ed è - pertanto -  svantaggiato.

Grazie ad Alex per il linco, ma sopratutto grazie a Galileo Galilei per questo ed altro. 

[Shanna]

scusate, ma ora che lo so dovrei montare meglio?

[alex]

scusate, ma ora che lo so dovrei montare meglio?

Ovviamente sì. 

Non solo montare meglio: anche camminare meglio; perchè i tuoi piedi fanno la stessa identica cosa.

[Chenel]

tempo fa ho letto che questo discorso è anche utile a rilevare eventuali zoppie. dividendo l'arco di appoggio in due parti, si nota che se l'andatura è regolare queste sono simmetriche. se una delle due è raccorciata rispetto all'altra significa che c'è qualche problema. vado a memoria (e un po' a buonsenso), ma mi pare che se è raccorciata la fase di carico (prima metà dell'arco di appoggio) la zoppia è bassa, se è raccorciata quella di protrazione invece è alta.

[Fioravante Patrone]

Prima approssimazione.
La cicloide descrive il moto di un punto che si trova sulla circonferenza di una ruota che rotola senza strisciare. Su terreno duro...
Ma secondo me parlare di cicloide non porta molto lontano. O, meglio, seguire l'idea della cicloide sic et simpliciter potrebbe essere fuorviante, potrebbe portare a sbattere

Per fare un discorso serio servirebbe (butto giù le prime cose che mi vengono in mente):
- decidere quale punto del (piede del) cavallo seguire. La punta dello zoccolo?
- capire quale classe di curve convenga utilizzare (o quali classi: puramente a naso credo che sarebbe da dividere la traiettoria in due parti: quando il piede è a contatto con il terreno e quando il piede è staccato dal suolo). La scelta dovrebbe essere fatta tenendo conto sia di aspetti di semplicità e significatività matematica che di aspetti biomeccanici
- nella classe (o nelle classi) di curve da usare si potrebe scegliere quella che meglio approssima il movimento del punto scelto, sulla base di un congruo numero di esperimenti
- come fare gli esperimenti? Avevo visto in una pubblicazione la descrizione di un esperimento vicino a queste cose: lì si analizzavano i movimenti di vari "punti" del cavallo (e mi pare anche del cavaliere) per vedere se sulla base di questi dati si poteva discriminare tra cavaliere esperto e non
- il "congruo numero" può essere complicato: ci si limita a un solo cavallo? A cavalli diversi? Solo cavalli "sani"... Si divide per tipologie (purosangue inglese o TPR magari potrebbero richiedere due modelli diversi)?
- c'è poi l'aspetto del tipo di terreno (se prendiamo la sabbia di un campo, il piede in parte affonda!)

Magari tutto questo è già stato fatto, è noto. Possibile che ci sia già un'ampia letteratura scientifica in merito.

Interessante l'aspetto sulla "correttezza" del movimento: potrebbe essere uno strumento di diagnosi, anche se un po' dispendioso in termini di tempo e magari anche attrezzature (hardware e software)
Più in generale, sarebbe interessante un buon "fit" tra le traiettorie osservate e la loro giustificazione basata su principi biomeccanici

[alex]

In effetti, quando rovistavo nel web a fondo sui cavalli, mi ero imbattuto da qualche parte in studi recenti di biomeccanica; la registrazione e la modellizzazione del movimento veniva fatta digitalizzando filmati di binomi su cui erano applicati dei "punti di riferimento" (molti, in vari punti del cavallo e del cavaliere) in modo da ricostruirne le traiettorie.

Non mi ricordo assolutamente dove e per che via ci ero arrivato; ricordo che gli studi erano USA, e che mi pare che biodynamics ed equine fossero parole chiave.

[Fioravante Patrone]

Guarda caso, basta la parola magica "Muybridge".

Nella pagina che avevamo creato per celebrare il 182-esimo anniversario della sua nascita, ed insieme il "doodle" che Google gli aveva dedicato:
http://www.scuderialabellaria.it/Google_doodle_Muybridge.htm
c'erano link ad immagini disponibili in rete.

Tra cui questo:

http://www.scuderialabellaria.it/sallie-gardner-muybridge.jpg

Direi che siamo un po' lontani dalla cicloide.

[alex]

Magnifico grazie!!!

Pensa  che in un momento di follia stavo meditando di tracciare, con gran fatica, le stesse curve dalle sequenze originali di Muybridge.

Bè, se guardi nell'intrico delle curve osservando la sola linea continua (quella dell'anteriore da appoggio a appoggio, nell'immagine del secondo link) è una "cicloide complessa con una gobba", ma ci si avvicina. Curiosissimo quel leggero "tornare addirittura indietro rispetto al punto d'appoggio" dei posteriori nello stacco. C'è da pensarci! E tuttavia... chi ci assicura che quelle linee siano una regola, che non varino da cavallo a cavallo, da condizione a condizione?

Ma sono certo che a rovistare ben bene nel web, con la  keyword "horse locomotion" o similari, si trova qualcosa di meno antico.

[alex]

Un yutubo al volo: